數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，其中深邃復(fù)雜的理論看似遙不可及，與日常生活相距甚遠。然而，數(shù)學(xué)中的精微理論與精妙運算，卻滲透于我們?nèi)粘Ｉ钪械拿恳淮缂±怼?span style="display:none">0Yq流量資訊——探索最新科技、每天知道多一點LLSUM.COM
在《開悟》一書中，作者從“衣食住行”等生活中瑣碎的簡單問題入手，將插畫與講故事的形式相結(jié)合，一步步抽絲剝繭，讓高深的數(shù)學(xué)理論變得有用、有趣，為我們揭示習(xí)以為常問題背后所運行的復(fù)雜原理，為讀者揭示一系列“我們根本不知道自己不知道”的奇妙規(guī)律。
更重要的是，作者不僅揭示了生活中瑣碎問題的原理，更為讀者在生活中遇到的問題提供了一條更優(yōu)的解決路徑。因此，本書適用于所有人閱讀，用于了解生活，了解數(shù)學(xué)，找到更優(yōu)的生活方式，從而提升生命質(zhì)量。
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數(shù)學(xué)中的平均分配
2022年冬奧會期間，摩洛哥元首阿爾貝二世親王在人民大會堂體驗面塑制作時，表示想帶冰墩墩回家送給自己的龍鳳胎，但強調(diào)了必須是兩個冰墩墩，否則不好交代。
這其中體現(xiàn)出來的是雙胞胎乃至有兩個及以上孩子家庭中的平均分配問題。“世界上沒有一模一樣的兩片樹葉”，就平均分配而言，出現(xiàn)多個一模一樣物品的機會也總是很少的，那么如何聰明地進行分配就成為一個生活中的問題。
以給多個孩子分配蛋糕為例，如果家長直接自己上手切蛋糕分蛋糕，無論分配如何公平，都沒有孩子會開心。改進方法是家長盡量均勻切分蛋糕，然后指定一個孩子先挑選。但先選的孩子具有先手優(yōu)勢。即便是家長分得足夠均勻，后“選”的孩子還是會覺得不公平。而且手切蛋糕始終不是冰墩墩或者衣服之類的工業(yè)制品，無法實現(xiàn)工業(yè)品級別的一模一樣。
于是，家長做資源分配時，除了讓每個孩子覺得公平，還要保證他們互相不嫉妒，消除匱乏之后還要消除嫉妒。互相不嫉妒就是：與其他孩子獲得的相比，每個孩子都覺得自己的一樣大或更大。
因此，對家長的要求又上升了一個數(shù)量級或維度：從“端水大師”到“魔術(shù)大師”。前者只需要保證每個孩子都覺得公平，而后者還需要讓每個孩子都覺得自己不但不被“劣待”，而且最受寵愛。
幸好，數(shù)學(xué)家對這兩個要求已經(jīng)有清晰的定義來總結(jié)，即公平和無怨。
無怨一定公平，但是公平不一定無怨。即公平是無怨的必要但不充分條件。難怪有人總結(jié)育兒金句：撫育兩個或者多個孩子，核心不是讓每個孩子覺得被公平對待，而是要讓每個孩子都覺得被偏愛，而且被偏愛的只能是自己。論分析和總結(jié)歸納能力，金句專家還得要拜數(shù)學(xué)家為師。
穿搭與數(shù)學(xué)理論
隨著經(jīng)濟發(fā)展與社會進步，在穿暖的基礎(chǔ)上，人們更追求穿得好又美。穿搭成為了日常生活中的重要一環(huán)，那么在這個追求個性、崇尚自由的環(huán)境下，怎樣能穿得好又美呢？這就用到了“4321”的數(shù)學(xué)口訣。
“4”，衣柜衣服的顏色。現(xiàn)代人為了用顏色制造出足夠多的搭配，同時不混淆各種需要突出的部位，衣柜中最少需要幾種顏色的衣服鞋帽呢？答案是4種，理由來自著名的四色定理。
四色定理在被證明之前叫四色猜想。四色猜想曾是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一，于1852年由一名叫格思里的英國繪圖員率先提出來。他在繪制英國地圖時發(fā)現(xiàn)，如果給相鄰地區(qū)涂上不同顏色，那么只要4種顏色就足夠了。
“3”，身上衣服的顏色。要想將衣柜中的衣服穿“美”，則需要層次性。一方面要創(chuàng)造出視覺深度和豐富性，以增加整體著裝的風(fēng)格和細節(jié)；另一方面則是要通過制造出來的層次感顯得有層次、上檔次。有層次感的要訣是，全身上下衣服鞋帽的顏色不能超過三個，同時顏色搭配要和諧。
那么在顏色搭配中，常見的數(shù)字化顏色模型有RGB、CMYK和HSL。然而人類的肉眼很難讀出一件衣服的RGB或者CMYK編碼，其中最適合人眼感覺的顏色模型是HSL。
色相、飽和度和亮度是人眼能夠直接感知和識別的，這也是我們用HSL模型來進行服飾顏色搭配的原因。HSL模型具有顏色感知的直觀性，例如我們通常用顏色的“深淺”、“鮮艷程度”來描述顏色，特別是在需要考慮顏色協(xié)調(diào)和對比的時刻。因此，在我們使用HSL模型進行顏色調(diào)整時，也更加直觀并且容易操作。
“2”，從顏色的三維到轉(zhuǎn)圈圈。在日常生活中，對于大部分三維問題我們都難以理解、難以描述，只能通過降到二維來處理。例如上文討論過的HSL三維模型，雖然它可以用來考慮服飾顏色搭配的問題，但三維的難度還是讓大家覺得不得其法，于是，將復(fù)雜的空間降低維度，可以使其更加簡單化和直觀化。
日本顏色研究所曾于1964年提出PCCS實用性色彩搭配系統(tǒng)，就是通過降維來簡化顏色問題。這個搭配系統(tǒng)將飽和度和亮度組合起來，建立了一個名為色調(diào)的新維度，并把不同的組合歸納成12個色調(diào)。這樣，準備配色的用戶只需要分兩步走：首先，做十二選一，圈定一個色調(diào)，即選擇一個圓環(huán)或者色環(huán)；然后，在色環(huán)上轉(zhuǎn)圈圈，搭配不同的色相即完成配色。整個流程一下子清爽了許多。
“1”，始終如一。硅谷的一種流行穿法是：選擇一個純色或者固定大搭配，然后購買多件，放在衣柜里每天穿一套新的。大多數(shù)將時間視為生命的創(chuàng)業(yè)者都是這一穿法的忠實踐行者。例如蘋果創(chuàng)始人喬布斯的高領(lǐng)毛衣、facebook創(chuàng)始人扎克伯格的灰色T恤，不僅成為“如一”搭配的標志，也甚至成為了整個硅谷的標志。
從“4”到“1”，從衣柜到配色，也是另外一個維度的降維，穿衣搭配的復(fù)雜度，也大幅降低到隨意操作的程度。
舌尖上的數(shù)學(xué)
重慶火鍋和北方涮鍋對于食客來說，不僅是舌尖一爽，還是心頭一熱。特別是在寒冬季節(jié)，暖身養(yǎng)胃爽味蕾。讓味蕾最開心的，往往是食材和蘸醬的結(jié)合。
研究發(fā)現(xiàn)，牛百葉和西蘭花是絕佳的蘸醬食材，可用于飽滿地吸收麻醬，并且在入口后還有極佳的口感。而這一切味蕾的盛宴，都來自于數(shù)學(xué)中的分形結(jié)構(gòu)。
分形是一種神奇的圖形，在不同的尺度下，其部分可以和整體幾乎完全一致。芒德布羅集圖形的分形函數(shù)表達式為：
可以想象：分形是魔術(shù)師的一幅畫，由遠及近觀看，這幅畫永遠不變，甚至走到這幅畫的眼前，再拿出放大鏡乃至顯微鏡來看這幅畫的局部，仍然和整幅畫基本一致。這個描述看似神奇，但在自然界中到處都有。比如每片雪花的每個小部分，也都像整片雪花一樣。當然，還有我們剛才提到的食物：毛肚和西藍花。
對于毛肚或者西藍花來說，畢竟它們還是“肉身”或“菜身”，無法像數(shù)學(xué)理論中那樣無限迭代。而且即便在數(shù)學(xué)上，它們的分形有可能也不具備完美的“面積一定但周長無限”的性質(zhì)。但是，它們在面積一定的情況下，周長可以足夠長，至少超過其他大部分食材。同時，牛百葉的獨特紋理還有助于鎖住調(diào)味料，使其味道更加濃郁和悠長，從鍋到口的過程中麻醬不容易掉落，端到端的美味轉(zhuǎn)移效果最佳。
同樣的道理可以用來解釋，為什么許多菜肴制作的時候手撕或者手掰比刀切的味道更佳，比如熗炒手撕卷心菜或者手掰羊肉泡饃。這是因為手撕或手掰的過程更容易形成各種類似分形的接觸面，較之刀切形成的整齊切口，能更飽滿地吸收湯汁，于是更加鮮美。
從如何公平分配蛋糕，到如何搭配衣服，再到牛百葉為何要配麻醬，作者以這些生活中的瑣事作為思維起點，最終落腳于貝葉斯定律，實際上是帶領(lǐng)我們深刻領(lǐng)略了人類理性的力量，探究習(xí)以為常之下的非比尋常。
在全書中，面對我們在生活中遭遇到的各種難解問題和復(fù)雜現(xiàn)象，作者使用各種比喻和簡化模型，幫助讀者們快速接觸到現(xiàn)象背后的底層規(guī)律，讀者讀后的恍然大悟之感，也不失為外行偷窺到高深理論一角的快樂。
即日起至2025年1月30日23點，
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