1953年，數學家華羅庚跟隨中國科學院代表團訪問蘇聯，蘇聯數學競賽主辦方握著他的手說，數學競賽不是為了評獎，而是“引導青年人進入科學的最先一步，鼓舞青少年訓練‘research ability’（研究能力）的起點”。
經過幾年的籌劃，1956年，中學生數學競賽在我國的北京、上海、天津、武漢4個城市舉行。華羅庚先生興奮地在《數學通報》上歡呼：“中國即將擁有自己的數學競賽協會了！”。
1959年，在數學家羅曼教授的倡議之下，第一屆國際數學奧林匹克競賽IMO（International Mathematical Olympiad）在羅馬尼亞舉行，從7個國家參加的比賽，發展成了現在五大洲100多個國家和地區參與的賽事。
1985年，中國奧數代表隊第一次參加IMO。四年后，1989年，中國隊第一次拿到了團體總分第一名。次年，國際數學奧林匹克競賽到北京舉辦，這也是中國第一次承辦大型學科競賽活動，中國隊也在這屆比賽中蟬聯冠軍。至此，奧數在中國成了一塊金字招牌。
39年過去了，在中國，奧數的發展有過全民的熱潮，也有過“禁奧令”的低谷，幾經沉浮。
上世紀八九十年代，學習奧數曾在國內掀起過一波熱潮，在特長生和保送名額等因素加持下，奧數教育曾經一度失控，甚至有高校開價40萬來“買”奧數集訓隊的學生。2000年之后，多個城市出臺文件禁止奧數教育，曾經狂熱的奧數教育被叫停。2013年，教育部發文要求治理奧數，緩解學生升學壓力。
2024年第65屆國際數學奧林匹克競賽，中國隊以2分之差惜敗，獲得團體總分第二名，五連冠被終結。這個結果引發了一次不小的討論。時至今日，我們該如何看待奧數，如何看待數學競賽和數學教育？
我們專訪了單墫教授，他曾在1989年作為中國數學奧林匹克代表隊副領隊、主教練，1990年作為領隊、主教練，率隊參加IMO，兩次都拿下冠軍。
【以下是澎湃新聞對單墫的采訪整理】
澎湃新聞：在你看來，舉辦國際數學奧林匹克競賽IMO（以下簡稱國際奧數競賽）的意義是什么？
單墫：奧數的目的很明確，首先是發現有數學天賦的人加以培養，另一個就是普及最新的數學研究成果。2000年以后的14位菲爾茲獎得主中，8位都曾在國際奧數競賽中得過獎。因為奧數競賽的舉辦，數學方面的書籍增加了很多，也促進了數學教材的改革。很多數學教材中引入思考題和“想一想”等內容，提高了學生以及老師的數學水平。
澎湃新聞：一開始你是怎么和國際奧數競賽結緣的？
單墫：我一直學習數學，也從事數學教育。上世紀70年代末的時候，我關注到一些國外數學競賽的題目，我自己就會做一下。后來我到了中國科學技術大學學習，當時我們學習數學的幾個人包括校長都對數學競賽比較感興趣，做了國際數學奧林匹克競賽（IMO）前20屆的題目。1985年中國第一次組織了奧數選手參賽，當時條件很差，我們參考資料都很少，不像現在參考和學習的資料都非常多。
澎湃新聞：中國隊在國際奧數舞臺第一次拿到團體第一名是1989年，當時也是你第一次帶隊，奪冠心情如何？
單墫：1989年拿到的團體冠軍，那一年我是中國隊的主教練兼任副領隊，比賽在德國舉辦。還是很高興的，當時我和隊員還特意在數學家高斯的墓前合影留念，是非常珍貴的回憶。在1989年奪冠之前我們分別拿過第二名，第四名和第八名，是2的一次方和2的2次方和2的3次方，當時我們隊員之間就開玩笑說這次我們應該就是2的0次方，該拿第一名了。1990年的時候，國際奧數比賽就第一次在我們中國舉辦，那一年我們也拿到了冠軍。
澎湃新聞：2024年舉辦的第65屆國際奧數競賽，美國隊團體得分比中國隊高了1分，拿下冠軍，終結了中國隊的幾連冠，你怎么看待這一比賽結果？
單墫：我認為比賽總是有勝有負，就像我們中國的乒乓球隊，即使很強但成績也會有起伏。勝負我認為很正常，不可能永遠拿第一。總體來說我們中國隊的成績肯定是前幾名的實力，相當穩定。我們有一套成熟的選拔機制，選手都是從各個省市層層選拔上來的，訓練的師資力量也非常好。不能因為一次比賽沒有奪冠就質疑我們國家奧數選手們的實力，我認為他們的水平仍然是很好的。
澎湃新聞：接觸過這么多的奧數金牌選手，在你看來這些人都有什么特點？
單墫：努力以及謙遜。每一屆奧數國家隊都是6名選手，我帶過幾屆，據我的觀察這些選手雖然各有各的聰明之處，但他們都很努力和謙遜。
澎湃新聞：中國奧數事業經過這么多年的發展，你覺得有什么變化？
單墫：從開始到現在，我們的選拔機制以及學習材料等等都在提高。但和之前相比，我認為我們現在的奧數事業缺乏了數學家的關心。我當時在中國科學技術大學學習，對數學競賽非常感興趣。華羅庚經常來聽課，聽到臺上老師講課講到一個三角不等式，忽然就會自己上臺去做題，當時他腿有點不方便，拄著拐杖也要上臺去解題，非常不容易。
當時的國內幾所高校比如中國科技大學、北京大學、復旦大學、南開大學有一批數學學者都非常熱衷于數學競賽和研究。但這兩年我感覺國內高校對于數學競賽的關注度似乎不如之前。
澎湃新聞：原來在中科大學習期間和華羅庚交流多嗎？
單墫：聽過他上課，但交流不算太多。我算是華羅庚老師學生的學生，我的老師是王元，王元老師是華羅庚老師的弟子。
1992年，單墫（左三）陪同老師王元（左二）在南京參觀《小學生數學報》等編輯部。受訪者供圖
澎湃新聞：有一種觀點認為只有5%的孩子適合學奧數，剩下的孩子學習就是陪跑，如何看待這種觀點？
單墫：我認為這個取決于你學習奧數的目的是什么，如果你一定要成為專業的選手，要去國際奧數競賽拿到金牌，那肯定是很少數的人，即使入選了國家隊也不一定能拿到金牌。但對于普通人來說，學習奧數肯定也會有一些好處，因為數學學習主要是為了啟迪人的思維。數學本身是很活潑的東西，不是僵死的東西，有人認為數學非常死板就是套公式，這個是學習方法出了問題。數學其實就是培養人腦子靈活的學科。
至于說認為學習奧數就要從中得到什么利益和好處，那確實不可能人人拿金牌，或者找到很好的出路。就算是我們數學系的學生，據我所知，大部分人出去之后也不是從事數學研究相關工作，這條路很難，工資待遇也不高。這是各行各業的一個普遍現象，每個行業真正潛心做研究的人總是少數。
澎湃新聞：學習奧數對于培養思維能力有很大的益處？
單墫：我認為是有很大的益處。最簡單的例子就是24點，用任意4張撲克牌，使用加減乘除變成24，這就是一個很好的游戲。這種數學游戲課本上沒有，某種意義上來說這就是最基礎的奧數，屬于非常靈活的東西。數學學科里最有趣的一部分就是奧數，這是我給出的定義，有人認為這么說不合理，我覺得也沒關系，大家都有各自的觀點，世界上也沒有完全合理和準確的事情。
當然我也不是提倡人人都必須學奧數，只是說學習奧數肯定會有好處。
澎湃新聞：奧林匹克數學競賽和我們熟知的奧林匹克運動會有什么共同之處嗎？
單墫：同樣都叫奧林匹克，數學競賽和很多體育項目的競賽確實有一些共通之處，都在培養人的能力，體育是培養人的運動能力，數學是培養人的思維能力。思維能力有物理的思維能力、化學的思維能力以及文學的思維能力，各有不同，就像不同種類的體育項目。
我認為數學的思維能力是一種很重要的思維能力。跟體育項目相比，奧數競賽可能還更保險一點，避免很多物理上的傷病，少一些副作用。學習奧數不會對人有什么傷害，學不懂不學就是了。當然也會有很多人說奧數的副作用是題目太難，給學習者心理造成創傷，我覺得這個說法就比較牽強了。
澎湃新聞：有觀點認為數學學習更多是看一個人是否有天賦，也有觀點認為后天努力和訓練更重要，請問怎么看待這兩種觀點？
單墫：這兩種觀點很難說哪種更有道理，但從我個人事數學研究和教育的經歷來看，我認為后天的努力和訓練更加重要。我的學習工作生涯中遇到過很多數學方面的人才，也確實遇到過天才，我在中科大學習時的同學肖剛，我認為他就是個天才，很有數學方面的天賦，很多人看到他每天在校園里逛，覺得他不用怎么努力，好成績全憑天賦。但我們是室友，我清楚知道肖剛每天也是非常用功刻苦，但他看書學習的速度和思路確實異于常人，學習外語他真的能夠做到把字典背下來，看數學教材他的速度也非常快，對知識的理解也往往別具一格。
其實人和人之間差異很大，有的人很早就天賦盡顯，但也有不少人隨著年齡增長慢慢做出成績，很難一概而論。
澎湃新聞：有一種觀點認為奧數培訓越早越好，能進一步拉開與他人的差距，怎么看待這種觀點？
單墫：早培養和晚培養肯定會有差距，但我覺得關鍵還是看后期的發展。其實我們目前基礎教育所學的知識并不多，后期如果有興趣、有志于做數學研究是完全趕得上的。知識隨時都可以學進去，重要的是對數學的興趣，還有就是思維方式和學習習慣。
菲爾茲獎得主韓國的許埈珥，本科學習的也并不是數學，他從小數學成績也很差，大家都覺得他自己沒有數學天賦，包括他自己也是想做一名詩人或者記者。2006年菲爾茲獎得主日本的廣中平佑到首爾大學訪學，意外發現了許埈珥的數學天賦，讓許埈珥走上了數學研究的道路，并且在2022年拿下了菲爾茲獎。從他的例子其實我們可以看到，找對了數學學習的興趣和方法，配合好的導師，依然可以做出很優秀的成績。
澎湃新聞：有人說中國人的數學普遍都很好，包括我們看到美國奧數代表隊也有不少華裔面孔。
單墫：很多外國人印象里中國人數學都很好，是因為中國人的小學數學好，或者說是中國人的計算基礎很扎實，計算能力相當強，但這并不代表數學好。單純的計算在數學學科中不算太重要的內容。以前我們把數學學科翻譯成“算學”，但這個名稱我們也早就不用了。現在單純的計算其實已經可以靠計算機來完成了。我認為計算能力不宜過分強調，還是要注重數學思維能力的培養。
中國人至今還沒人能拿到菲爾茲獎，某種程度上就說明我們的數學研究水平還沒達到一定的水平。
澎湃新聞：為什么中國仍然沒有學者拿過菲爾茲獎？
單墫：我覺得中國的數學研究人才缺乏厚度、缺乏“中間人”。如果把數學研究比做一個金字塔，我們國內不缺塔尖的人，我們有很好的數學方面的頂尖人才，金字塔的下層我們國內數學的基礎教育做得也不錯，有著比較扎實的基礎。但唯獨缺乏了金字塔塔身的一批“中間人”，不是說沒有，但這批人的數量不夠，厚度不夠。我自認為是一個“中間人”，樂于做一個承上啟下的角色，希望能有更多人來到塔身中間。什么時候我們的數學研究者有了一定的厚度，中國學者拿菲爾茲獎也就是水到渠成了。
澎湃新聞：中國這些年的在國際奧數賽場的成績和水平都在世界前列，數學競賽和數學研究之間是怎樣一種關系？
單墫：數學競賽和數學研究就好比一個實習生和正式員工之間的關系。數學競賽比如奧數競賽，選手面對的是題目和已知的答案，題目可能難但總有人能做得出來，當然數學競賽可以很大程度上選拔出很多適合數學研究的人才。但真實的數學研究就完全不同了，很多研究的課題、方法、方向都是面向一個未知的領域，很可能一輩子也做不出來。
澎湃新聞：你做過十幾年的中學老師，后來又在高校里做數學研究和數學教育研究，對于現在我們的數學基礎教育和高等教育有什么看法？
單墫：我認為我們目前的數學教育首先要減負，把真正的核心知識點精簡。我自己都是把數學作業留在課堂上，讓學生當場做當場講解，課上學生們如果不會做老師還能知道是哪里不會，進行講解。如果留到課后，學生不會做那就很麻煩了。有的老師講滿整整一節課，我認為這種方式不妥，沒有留給學生足夠的思考和消化時間。我覺得數學課要鼓勵學生提問，不提問意味著沒有思考，沒有思考就等于沒有發展。
我在南京師范大學當數學系系主任的時候，去旁聽實習老師的數學課。一位實習老師給學生講解一步一步的解題步驟并要求大家記筆記，我當時就提出了反對意見。數學學習其實不需要記筆記，更不應該限制學生們解題的方法和思路，只要記得公式，其余的解題方法應該是靈活自由的。數學家康托爾曾經說過，數學的本質是自由，我非常贊同這句話，我認為我們目前的數學教育中教條的東西很多，應當擯棄。
澎湃新聞：我們目前的數學教育還有哪些需要加強的地方？
單墫：我認為數學教育師資力量和水平也需要加強。我曾經研究過法國中學數學教師的考試題目，比我們中國本科生甚至研究生數學系的題目還要難得多，因此他們中學數學教師的水平都非常高。反觀我們國內中學數學教師，平時的數學研究水平和國外數學強國的數學教師們差得很遠。當然這個也需要解決很多現實問題，比如，我認為我們中學教師的待遇需要提高，更持續地吸引培養人才。
澎湃新聞：其實你從小也是非常愛好文學和歷史，是怎么走上了數學研究的道路？
單墫：我從小就很喜歡文學歷史，喜歡看小說、研究歷史。我覺得喜歡文史和研究數學并不矛盾，學科之間都是相通的。
吳健雄是一位偉大的女科學家，她也是胡適的學生，胡適本人并不懂理工類的學科，但并不妨礙胡適的在文科方面對吳健雄有很多的啟迪。所以我認為文科理科，數學學科和其他學科的學習思路和方法可以相互借鑒，也能進行互補。在所有學科的學習里，我覺得最重要的是我們要學會思考，獨立思考。
澎湃新聞：學習奧數曾經在中國掀起過一波熱潮，之后奧數培訓市場在國內也慢慢降溫，也有人把奧數比看成洪水猛獸呼吁取消，怎么看待奧數在國內這幾十年的變化？
單墫：當年全民的狂熱學習和現在把奧數視為洪水猛獸要禁止學習，這兩種極端我覺得都不正常。我覺得首先要考慮學生的興趣，外界并不需要過多的干預，不管是宣傳奧數好還是詆毀奧數不好，我覺得都沒有必要，奧數學習應該是一個平穩的市場化的過程。
雖然我工作很大一部分和奧數相關，但我從不認為聰明人都需要去學習奧數。因為聰明是個很寬泛的概念，有人喜歡做手工并且做得很好這也是一種聰明。每個人的學習還是要從興趣出發，找到自己聰明的點去發展。但如果有人要說奧數是有害的，那我就覺得非常荒謬了。我們社會上現在很多觀點都喜歡走極端，認為好就應該是絕對的好，壞就應該是絕對的壞。很多人可能在奧數方面學習了很久沒有成績，就認為是這門學科有問題，這種觀點我認為是錯誤的。
澎湃新聞：除了數學研究外，你還堅持每年出一本專注數學科普的書籍，包括退休后仍然堅持這么做，動力是什么？
單墫：原來在中科大讀書的時候，我當時每個月的工資是51塊7，養家糊口比較困難。所以從那個時候開始就養成了寫數學文章和小冊子的習慣，靠這些可以賺一些外快補貼家用。有的人做數學科普更專注趣味性，我的數學科普可能數學含量、準入門檻會更高一些。從讀研究生到現在我寫的數學科普類文章3000篇應該是有的，出的相關書籍大概50多本。退休之后我也一直堅持每年出一本數學科普的相關書籍，這也是我的愛好。
澎湃新聞：你怎么理解數學這門學科？
單墫：很多人說數學是最重要的學科，我看從實用性的角度來說，數學不如物理和化學。數學本身并不是一門應用型學科，數學就是用來培養人思維，讓人可以想入非非，想到未知的世界，想到到不了的地方。愛因斯坦講引力會造成空間扭曲，這個沒有一定數學基礎是不可能發現的。愛因斯坦學過很多數學，學過黎曼幾何和常量分析，所以他會用數學思維去驗證自己的想法。
很多這樣的想法可能在當時是沒有用的，但未來可能會有大的用處，這就是所謂的無用之用，我認為數學這門學科就是這樣的無用之用，很有意思。
本文鏈接：奧數國家隊原主教練單墫：數學的本質是自由http://www.lensthegame.com/show-11-15639-0.html
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